문운당

이 책은 대학공학부의 초학년 학생을 대상으로 각 과 공통으로 배우고 있는 미분방정식을 Text로 집필한 것이다. 동시에 응용수학으로 미분방정식을 배우는 이공계의 학생, 미분방정식의 이론을 다시 정리할 필요가 있는 엔지니어들의 기초를 정리하는데 도움이 되도록 아주 쉽게 집필하였다. 

이 책은 입문서로서 미분적분 정도의 예비지식을 갖고 있는 학생들도 쉽게 이해할 수 있도록 미분방정식을 패턴별로 분류하여 기초부터 고급과정까지 단계별로 순차적으로 구성하였다. 또한 예제, 연습문제를 쉬운 문제로 실었으며, 특히 연습문제에는 풀이를 해 놓았다. 미분방정식의 또 다른 해법으로 Laplace 변환을 마지막 장에 실었다. 전기회로, 자동제어, 열전도 및 진동 등에 자주 나타나는 선형 미분방정식 문제에 라플라스 변환을 사용하면 일차의 대수방정식의 해법으로 되어 매우 간단히 풀 수 있다.

1. 미분방정식

1-1 미분방정식이란                                          

1-2 미분방정식의 해                                         

1-3 미분방정식의 생성                                       

1-4 미분방정식의 기하학적 의미                              

1-5 미분방정식의 해의 의미                                   

1-6 미분방정식의 해를 구하는 것                                

2. 1계 상미분방정식

2-1 변수분리형                                             

2-2 동차형                                                

2-3 미분방정식                          

2-4 완전미분방정식                                          

2-5 선형미분방정식                                          

2-6 Bernoulli의 미분방정식                                    

2-7 Riccati의 미분방정식(광의)                                  

2-8 Riccati의 미분방정식(협의)                                  

3. 1계 미분방정식(비정규형)

3-1 1계 고차미분방정식                                      

3-2 y에 대해서 풀리는 경우                                   

3-3 x에 대해서 풀릴 경우                                    

3-4 Clairaut의 미분방정식                                     

3-5 Lagrange(또는 d'Alembert)의 미분방정식                       

3-6 매개변수를 이용하는 방법                                  

3-7 응용                                                 

3-8 근사해                                               

4. 2계 선형상미분방정식

4-1 2계 선형미분방정식의 해                                  

4-2 계수의 저감                                           

4-3 상수계수의 2계 선형미분방정식                             

4-4 Euler(또는 Cauchy)의 미분방정식                            

5. 고계미분방정식

5-1 y를 포함하지 않는 경우                                  

5-2 x를 포함하지 않는 경우                                  

5-3 미분연산자                                            

5-4 상수계수의 n계 동차선형미분방정식                         

5-5 상수계수의 n계 비동차 선형미분방정식                       

5-6 Euler의 n계 비동차 선형미분방정식                          

6. 급수에 의한 해법

6-1 급수해                                               

6-2 르장드르(Legendre)의 미분방정식                            

6-3 Bessel의 미분방정식                                     

7. 라플라스(Laplace) 변환

7-1 Laplace 변환의 정의와 그 기본법칙                          

7-2 Laplace 역변환                                        

7-3 미분방정식에의 응용                                     

부록

주요공식